2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

8.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

9.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.

12.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)213.A.-2B.-1C.0D.214.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

28.

29.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

第

17

题

34.

35.

36.

37.38.

39.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

40.

41.42.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

43.

44.

45.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

46.

47.

48.

49..50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．89.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.(本题满分8分)

102.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

103.

104.

105.

106.

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

108.

109.

110.

111.112.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。113.114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.

2.C

3.D

4.x=y

5.C

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.A

8.C

9.

10.C

11.D

12.C此题暂无解析

13.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

14.A

15.D

16.C

17.C此题暂无解析

18.C

19.x=1

20.C

21.B

22.D

23.C

24.C

25.A

26.B

27.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

28.A

29.C

30.B

31.A

32.0

33.

34.4/174/17解析：

35.

36.037.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：38.6x2y

39.x2+1

40.41.应填2

42.

43.1

44.

用凑微分法积分可得答案．

45.(31)

46.

47.

48.2xln2-sinx

49.

凑微分后用积分公式计算即可.

50.

51.A

52.53.-k

54.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

87.

88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．89.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

90.

91.92.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是凑微分积分法．

99.

100.

101.

102.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果