2022年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

10.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

11.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

15.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

16.

17.

18.

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

20.

21.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.A.

B.

C.e-x

D.

24.

25.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

26.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

27.

28.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

29.

30.A.2B.-2C.-1D.1

31.A.

B.x2

C.2x

D.

32.A.e

B.

C.

D.

33.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

34.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

35.A.1

B.0

C.2

D.

36.

37.

38.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

39.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

40.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理41.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

42.

43.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C44.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

45.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

46.

47.

48.

49.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.59.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．60.

61.

62.微分方程y''+y=0的通解是______.

63.64.65.

66.

67.设y=sin2x，则dy=______．68.

69.

70.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求微分方程的通解．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.证明：84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.计算不定积分94.

95.

96.

97.

98.

99.求y"-2y'-8y=0的通解．

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

4.D解析：

5.A

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

8.D

9.C

10.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

12.B

13.B

14.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.D

16.A

17.D

18.C解析：

19.D

20.D

21.A由于

可知应选A．

22.C

23.A

24.A解析：

25.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

26.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

27.B

28.D

29.C

30.A

31.C

32.C

33.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

34.C解析：

35.C

36.B

37.D

38.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

40.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

41.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

42.B解析：

43.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

44.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

45.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

46.C

47.B

48.A

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

50.D

51.12x

52.53.e-1/254.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

55.

56.(e-1)2

57.

58.

59.

；

60.

61.62.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

63.

64.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

65.

66.(1+x)ex(1+x)ex

解析：67.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．68.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

69.2

70.1/271.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

则

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.解：原