2022年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

2.

3.

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

6.

7.

8.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

9.

10.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

13.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

14.

15.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

20.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设，则y'=______．

25.

26.

27.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

28.

29.

30.设是收敛的，则后的取值范围为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

37.

38.

39.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

40.设y=cos3x，则y'=__________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.证明：

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求微分方程的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

2.C

3.A

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

6.C解析：

7.D

8.D

9.D

10.C

11.C

12.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

13.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

14.D

15.A解析：

16.C

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.A解析：

19.C

20.D

21.

22.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

23.

24.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

25.k=1/2

26.00解析：

27.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

28.2xy(x+y)+3

29.(03)(0,3)解析：

30.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

31.2

32.

33.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

34.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

35.

36.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

37.

38.

39.

40.-3sin3x

41.

42.

43.

则

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

；本题考查