2022年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

4.

5.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

7.

8.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

11.

12.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

21.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

22.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

23.

24.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同25.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小26.A.A.2B.1C.1/2D.027.A.A.1

B.

C.

D.1n2

28.A.2B.2xC.2yD.2x+2y29.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx30.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

33.

34.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

35.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小36.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

39.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

40.

41.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

42.

43.

44.

45.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

46.

47.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

48.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

49.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

50.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

56.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.58.

59.

60.61.62.63.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。64.65.66.微分方程y"=y的通解为______．

67.

68.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____69.70.设y=sin2x，则dy=______．三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.证明：86.

87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。96.

97.

98.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.(本题满分8分)

100.五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

7.C

8.A

9.C

10.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

11.C

12.B

13.C

14.C

15.D

16.C

17.B解析：

18.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

19.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.D解析：

22.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

23.A

24.D

25.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

26.D

27.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

28.A

29.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

30.B

31.B

32.C

33.B

34.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

35.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

36.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

37.C

38.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

39.D

40.C

41.A

42.D

43.D解析：

44.B

45.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

46.C

47.D

48.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

49.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

50.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．51.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

52.x-arctanx+C53.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

54.坐标原点坐标原点

55.

56.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。57.2本题考查的知识点为极限的运算．

58.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

59.(1+x)2

60.

61.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

62.63.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

64.65.3yx3y-166.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

67.极大值为8极大值为868.由原函数的概念可知

69.70.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

列表：

说明

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2