2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

4.

5.

6.

7.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件15.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

22.

23.

24.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

25.

26.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

27.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.

44.设z=x2y+y2，则dz=_________。

45.46.47.48.49.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．50.51.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．52.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

63.

64.

65.

66.设函数y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.

71.72.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

81.

82.

83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

96.

97.98.99.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

100.

101.

102.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

103.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

104.

105.

106.

107.

108.109.110.

111.(本题满分10分)

112.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

120.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.D

8.B解析：

9.B

10.A本题考查的知识点是原函数的概念．

11.D

12.A

13.B

14.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

15.D

16.B

17.C

18.D此题暂无解析

19.C

20.D

21.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

22.C

23.

24.A

25.B

26.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

27.D

28.A

29.A

30.B31.2x3lnx2

32.1

33.0

34.

35.(01)36.

37.2

38.2/2739.1/340.1/241.e3

42.

43.00

44.2xydx+(x2+2y)dy

45.

46.

47.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

48.49.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

50.k<051.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

52.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

53.A

54.

55.

56.

57.1

58.A59.-e

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.71.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

99.解法1

100.101.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

102.

103.

104.

105