2022年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

3.

4.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

5.

6.A.A.0B.1C.2D.3

7.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

8.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

9.

10.

11.（）。A.0B.1C.nD.n!

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

20.

21.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

26.

27.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=028.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

29.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

30.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.

36.

37.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

103.

104.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

105.证明：当x>1时，x>1+lnx．106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.B解析：

4.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

5.D

6.D

7.D

8.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

9.A

10.C

11.D

12.B

13.D

14.C

15.A

16.B

17.B

18.A

19.D

20.D

21.B

22.B

23.A

24.B

25.D本题主要考查极限的充分条件．

26.B

27.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

28.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

29.C

30.C

31.3-e-1

32.

33.

34.35.2/3

36.

37.

用复合函数求导公式计算．

38.2xex2

39.40.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

41.C

42.

43.C

44.π/4

45.

46.

47.

48.

49.0

50.

51.22解析：52.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

53.1

54.

解析：

55.

56.π/2π/2解析：57.k<058.1/359.2

60.

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

69.

70.

71.

72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为

103.

104.

10