2022年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.

3.A.A.

B.e

C.e2

D.1

4.

5.

6.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定7.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

8.

9.

10.

11.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

12.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

13.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性15.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

17.

18.

19.

20.

21.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e22.A.

B.

C.

D.

23.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C24.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

25.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)28.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

29.

30.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

31.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

32.

33.

34.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

35.

36.

37.A.0B.1C.2D.不存在38.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

39.

40.

41.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

42.A.A.1B.2C.1/2D.-1

43.

44.

45.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C48.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，449.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

50.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y"+y'=0的通解为______．53.54.设z=sin(y+x2)，则．55.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

56.

57.

58.

59.

60.设，则y'=______。

61.

62.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

63.级数的收敛区间为______．64.幂级数的收敛区间为______．65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.证明：86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.计算

93.

94.

95.

96.

97.求

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B解析：

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

4.D

5.C

6.C

7.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

8.A解析：

9.D

10.C解析：

11.B

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

13.C解析：

14.A

15.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

17.C

18.A

19.A

20.C

21.C

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

23.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

24.A

25.B

26.C

27.C

28.B

29.D解析：

30.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

31.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

32.B解析：

33.A解析：

34.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

35.C

36.B

37.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

38.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

39.C

40.A

41.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

42.C

43.C解析：

44.B

45.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

46.D

47.C

48.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

49.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

50.B

51.52.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．53.2本题考查的知识点为极限的运算．

54.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

55.[-1，1

56.

57.258.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

59.60.本题考查的知识点为导数的运算。

61.

62.(01)63.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

64.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

65.

66.-4cos2x

67.ln|x-1|+c

68.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

69.

70.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

则

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

列表：

说明

87.

88.

89.函数的定