2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

()．

A.

B.

C.

D.

3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.37.A.A.

B.

C.

D.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.

12.A.x+yB.xC.yD.2x13.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，114.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin115.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

16.

17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

19.

20.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】21.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)二、填空题(30题)31.

32.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

39.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

55.

56.57.58.设函数y=x3，y’=_____．

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.求函数z=x2+y2+2y的极值．

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

107.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.B

2.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

4.C

5.A

6.C

7.A

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.D

10.A

11.D

12.D

13.B

14.C

15.A

16.C

17.D

18.A

19.D

20.D

21.D

22.D

23.C

24.D

25.

26.

27.D

28.B

29.C

30.B

31.32.2xeydx+x2eydy．

33.

34.

35.00解析：

36.sinx/x

37.

38.8/3

39.

用复合函数求导公式计算．

40.1/2

41.

42.11解析：43.2

44.

45.先求复合函数的导数，再求dy．

46.

47.lnx

48.0

49.50.(-∞,-1)

51.0

52.D

53.e6

54.

55.1/2

56.

57.58.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

59.

60.(42)61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.90.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时