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复数高三备课组一.基本知识概要:1、虚数单位i:i2=–1,实数可以与它进行四则运算,原有的加、乘运算律仍成立;i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i
;i具有周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(nN).
一.基本知识概要:
2、复数的代数形式:z=a+bi(a,bR),
a叫实部,b叫虚部.掌握复数(集C)的分类:
NZQRC
一.基本知识概要:
3、复数相等:设a,b,c,dR,则a+bi=c+dia=c,b=d;a+bi=0a=b=0;利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法;
一.基本知识概要:
4、共轭复数:实部相等,虚部互为相反数的两个复数.如:a+bi和a–bi(a,bR);
一.基本知识概要:
5、复数的模:,两个复数不能比较大小,但它们的模可以比较大小;
一.基本知识概要:
6、复平面、实轴、虚轴:点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。
一.基本知识概要:
6、复平面、实轴、虚轴:对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0),
它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。7、掌握复数的和、差、积、商运算法则:
z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;(a+bi)÷(c+di)=i(实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数,并化简).复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律.二.例题:
例1计算:(1);(2).
二.例题:
例2(05春季上海)已知z是复数,z+2i、
均为实数,且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
二.例题:
例3设复数z=lg(m2–2m–2)+(m2+3m+2)i,试求实数m取何值时,(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z对应的点位于复平面的第二象限.
二.例题:
例4设zC,求满足z+R且|z–2|=2的复数z.
二.例题:
例5已知z1=x2+,z2=(x2+a)i对于任意xR均有|z1|>|z2
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