2022年上海洪庙中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年上海洪庙中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}，，其前n项和为Sn，，则=(

)A.0 B.1 C.2018 D.2019参考答案：A【分析】设等差数列的公差为，由即可求得，结合等差数列前项和公式即可得解。【详解】设等差数列的公差为，则，所以，，代入得：.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题。2.已知x∈[－π，π]，则“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：当x∈时，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故选C考点：三角函数的性质，充要条件3.设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，则△ABC周长的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选B．【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．5.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．6.已知，，，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．0，1] B．1，2] C．﹣2，﹣1] D．﹣1，0]参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零点的区间是﹣1，0]．【答案】D8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.已知集合，若，则实数的取值范围是()A． B． C． D．参考答案：D10.已知函数，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=，代入可得的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=﹣+3=∴=f（）=+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，，且公比，则__________.

参考答案：4略12.已知全集U=R,集合M={x|x2},则_______.参考答案：略13.已知函数,下列说法正确的是

．①f(x)图像关于对称；

②f(x)的最小正周期为2π；③f(x)在区间上单调递减；④f(x)图像关于中心对称;⑤的最小正周期为.参考答案：②③⑤①,,,不是对称轴，①错误；②，，，是的最小正周期，②正确；③时，，，在单调递减，③正确；④是奇函数图象关于对称，不是对称中心，④错误；⑤，，⑤正确，故答案为②③⑤.

14.实数集中的元素应满足的条件是

．参考答案：且且15.若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因为奇函数f（x）=﹣a的定义域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案为：1．16.函数y=++的值域是．参考答案：{3，﹣1}【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解．【解答】解：由题意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的终边不在坐标轴上，当x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z时，y=++=1+1+1=3；当x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z时，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z时，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函数y=++的值域是{3，﹣1}．故答案为：{3，﹣1}．17.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集U=R，若集合，，则

（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围。参考答案：解：（1）；；（2）.略19.已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；

（2）求的单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），

又为奇函数，且，则，故；（2）增区间为，减区间为；（3）整理可得，又，则，故，即取值范围是.

略20.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)∵

∴函数的图象的对称轴方程为

∴在区间[2，3]上递增。

依题意得

即，解得∴

(2)∵

∴

∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立

只需

令，由得

设∵

当时，取得最小值0∴∴的取值范围为

略21.设集合A=，B=，全集（1）求集合；(?U)（2）若集合为函数的定义域，求函数的值域。参