2021-2022学年湖北省黄冈市双凤坳中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市双凤坳中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（

）A、y=x+

B、y=lgx+

C、y=D、y=x2－2x+3参考答案：D略2.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3．故选：B．3.过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程．【解答】解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x﹣2y=0；②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y﹣5=0．故选C【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题4.若点到直线的距离不大于，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，，，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为，可用表示出三个侧面的面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，，，，，则：，类比推理可得底面积为：若三棱锥顶点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.6.计算（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）………………4分……6分（Ⅱ）………………9分……12分7.已知数列是等比数列，且，，那么A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：A8.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)无法确定参考答案：A略10.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是

（

）..

..参考答案：A故选答案A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的定义域为，部分对应值如下表，为x-204f(x)1-11的导函数，函数的图象如图，若，则的范围为

.参考答案：略12.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：20．13.已知,那么等于

.参考答案：-2略14.已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为

．参考答案：略15.商场每月售出的某种商品的件数是一个随机变量,其分布列如右图.每售出一件可获利元,如果销售不出去,每件每月需要保养费100元.该商场月初进货9件这种商品,则销售该商品获利的期望为____.参考答案：150016.已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于

参考答案：217.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，有两定点和两动点，且，直线与直线交点轨迹为曲线（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线分别与直线交于，在曲线上是否存在点，使得△的面积是△面积的4倍，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，设直线的方程为，直线的方程为，所以（5分）.（Ⅱ）假设存在则有，所以|EC|·|ED|=4|EA|·|EB|，所以(8分).设，则,或．所以存在这样的点，它的横坐标为或(12分)19.设实数数列的前n项和，满足

（I）若成等比数列，求和；

（II）求证：对参考答案：

（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得

（II）证法一：由题设条件有故从而对有

①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此20.（本小题满分12分）求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，

（3分）则，得，而

（6分）

（9分）。

（12分）（其它解法，酌情给它。）21.

已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意设，代入得，所以--------------------------------4分（2）对称轴为，所以，所以------------------8分（3），由题意得恒成立，所以恒成立，令，则，所以

-----------------------------12分22.某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为x2万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L与每件产品的售价x的函数关系式，但应当注意变量的范围；（