2021-2022学年江西省吉安市桐林中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年江西省吉安市桐林中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，是方程的两根，则（

）A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：B【分析】由韦达定理结合等差数列的性质可得，再利用等差数列的求和公式可得结果.【详解】因为，是方程的两根，所以，可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式，属于基础题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.3.定义在R上的函数满足f（4）=1，为f（x）的导函数，已知导函数的图象如图所示．若正数a，b满足，则的取值范围是(

)A．（）

B．（C． D．（参考答案：C4.已知函数满足，若函数与的图象交点为，则（

）A.0 B.m C.4m D.2m参考答案：D【分析】先判断函数与的图象都关于对称，得到其交点也关于对称，可得，，从而可得结果.【详解】因为，所以，可得的图象关于对称，又因为，所以的图象可由函数的图象，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以的图象也关于对称，函数与的图象交点为关于对称，所以，，设，则，两式相加可得，所以，设，同理可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用以及倒序相加法求和，属于难题.（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.5.设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(

)A.x±y=0

B.x±y=0

C.x±=0

D.±y=0参考答案：D6.在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣28参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为令故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．7.若P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上的一点，且＝0，则此椭圆的离心率为()．参考答案：A8.设，，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知命题的否定是，命题q:双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A命题的否定是，命题为真，双曲线中，则，即离心率为，命题为假，因此只有为真，故选A.

10.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：特称命题的否定是全称命题∴命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查基本知识的应用．12.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为

；参考答案：略13.设向量是空间一个基底，则中，一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量

.参考答案：略14.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．参考答案：3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．15.已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，则实数x=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2×2+（1﹣2x）=0，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为

．（结果用分数表示）参考答案：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，∴，故至少选出1名女生的概率为.

17.观察下列等式：①;②;③;④;⑤.可以推测，m–n+p=_______________参考答案：962略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R，设P：和是方程－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|－|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

参考答案：由题设＋＝a，＝－2，∴|－|＝＝.ks5u当a∈[1,2]时，的最小值为3.要使|m－5|≤|－|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4.综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即解得实数m的取值范围是(4,8]．

略19.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中点。(I)求证：AB⊥PC；(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案：20.某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3﹣，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题目中，每件产品的销售价格为1.5×（万元），则利润y=m[1.5×]﹣（8+16m+x），整理即可．（2）对（1）利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），利用基本不等式求最大值即可．【解答】解：（1）由题意知，每件产品的销售价格为1.5×（万元），∴利润函数y=m[1.5×]﹣（8+16m+x）=4+8m﹣x=﹣[+（x+1）]+29（x≥0）．（2）因为利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），所以，当x≥0时，+（x+1）≥8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=x+1，即x=3（万元）时，ymax=21（万元）．所以，该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．21.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

（Ⅰ）求及的值；