2021-2022学年江苏省常州市市第三高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年江苏省常州市市第三高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式在时，的值为（

）A.2 B.-4 C.4

D.-3参考答案：B2.“”是“”的什么条件？

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的S=A． B． C． D．参考答案：A的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.

4.已知，，若，则点D的坐标为（

）A．(－2,3,－2)

B．(2,－3,2)

C．(－2,1,2)

D．(2,－1,－2)参考答案：D设点D为(x,y,z)，又C(0,1,－2)∴，∵，∴即,D点坐标(2,－1,－2)故选：D

5.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），则实数a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，由此求得a的值．【解答】解：由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，解得a=﹣2，故选D．7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则（

）A．，B．，C．， D．，参考答案：B9.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面．然后可以在正方体模型中，找出符合题意的位置关系，从而得到正确答案．【解答】解：举例说明：给出正方体模型，如右图①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB相交；②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面．故选C10.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．参考答案：【考点】双曲线的应用．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案为：．12.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），则

.参考答案：解法一：记，，准线为，分别过，作，，则，，再过作于.在中，，，，于是，，故所求为.解法二：，，，，故所求为.13.设，，，则从小到大的排列顺序为

.参考答案：14.如果执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的值为

.参考答案：360略15.右边的程序中,若输入，则输出的

.参考答案：216.点为椭圆上一点，设点到椭圆的右准线的距离为，已知点，则的最大值为

参考答案：17.函数与轴围成的面积是________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（）．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（I），由

,得

.…………………2分当单调递减，当单调递增，…………4分；………………………5分（II），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，

…………………9分所以，对一切恒成立，…11分只需.…………12分19.（本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252420.05合计1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以.

……2分因为频数之和为，所以，.

……………3分.

……………………4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.

………6分（Ⅱ）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.

………8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

………9分设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，

……11分而两人都在内只能是一种，

………12分所以所求概率为.

………13分20.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60,70)中的概率.参考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成绩落在[50,60)的人数为2×0.005×10×20=2(人)

成绩落在[60,70)的人数为3×0.005×10×20=3(人) （3）将成绩落在[50,60)的两人记为A、B，

成绩落在[60,70)的三人记为C、D、E，

从这5人中任取2人有如下结果：

AB AC AD AE

BC BD BE

CD CE

DE

两人的成绩都在[60,70)的概率为p=.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，为线段PA的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求直线DM与平面PAB所成的角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中点，根据中位线可得，在根据垂直关系可证得；根据面面平行的判定定理可证得平面；利用面面平行性质定理证得结论；（Ⅱ）根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可以以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果.【详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，如图所示：分别为中点

为等边三角形

又

又

平面平面又平面

平面（Ⅱ）为正三角形，，，连接，，则为的中点，又，

又