现金流量与资金时间价值

第三章资金时间价值与现金流量资金时间价值、现金流量概念单利、复利如何计息；将来值、现值、年值的概念及计算；名义利率和有效利率的关系，计算年有效利率；利用利息公式进行等值计算1编辑ppt资金的时间价值资金:是企业物资和货币的总和。是用于生产和再生产过程中生产、分配、流通、消费等环节的财产的货币表现。资金的时间价值：资金在运动的过程中，其价值随时间的变化而发生变化，也就是不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的，这种价值上的差别称为资金的时间价值。2编辑ppt3一般情况下资金随时间增值，比如银行存款和贷款。从资金的提供方来看：牺牲现在的消费或者延误自身的投资，需要补偿。从资金的使用者来看：投资可以创造价值，即资金增值。为什么资金有时间价值

——资金使用权是稀缺资源：既不可能无偿拥有使用权，也不可能无偿放弃使用权。3编辑ppt资金增值的表现形式：生产资金的利润率，反映了企业的生产效益货币资金的利息率，反映社会的平均利润率4编辑ppt利息的计算

利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额；利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值存款利率贷款利率1年3.256.653年4.256.905年4.757.055编辑ppt利息计算的种类利息的计算有两种:单利和复利计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定来确定单利计息所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息计算公式：

I=PniF=P(1+ni)

I--利息P--借入本金n--计息期数i--利率

F—n年末的本利和6编辑ppt利息计算的种类复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，利息再计利息。计算公式：

7编辑ppt年年初欠款年末应付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4…nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n推导8编辑pptTHEPOWEROFCOMPOUNDINGIn1626,DutchWestCompanypaid$24topurchaseManhattanislandfromthenativeAmericans.Ifthecompanyhadinvestedthe$24inasavingsaccountthatearned8%interestperannum,howmuchwouldithavebeenworthin2013?9编辑ppt美国第49个州阿拉斯加：1867年以700万美元从俄国沙皇手中购买。假设沙皇以每年8％的利率存入瑞士银行,分别按照单利和复利，2013年价值？10编辑ppt名义利率和有效利率有效利率：资金在计息期所发生的实际利率名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积r=i×n

例如：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12%年有效利率

例如：名义利率r=12%，一年计息12次， 则i=（1+1%）12-1=12.68%11编辑ppt

两家银行提供贷款，一家报价年利率为7.85%，按月计息；另一家报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？名义利率和有效利率12编辑ppt离散复利：一年中计息次数是有限的连续复利：一年中计息次数是无限的名义利率和有效利率13编辑ppt计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续0.0000%12.750%14编辑pptHomework现有两个投资机会，一个为投资1000万元，期限3年，年利率为7%，单利计算，另一个同样投资及年限，按复利计算利率6%，应选择哪种方式？某企业向银行贷款100万元，期限为半年，年贷款利率12%，每月计息一次，问企业支付的利息是多少？某企业向银行贷款，第一年初借入10万元，第三年初借入20万元，利率为10%第4年末偿还25万元，并打算第5年末一次还清。计算第五年末应该偿还多少？并画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。15编辑ppt

现金流量概念

计算期计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，最长不超过20年。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。16编辑ppt现金流量概念现金流量现金流入量（CI） 指在整个计算期内所发生的实际的现金流入营业收入、回收固定资产余值、回收流动资金现金流出量（CO） 指在整个计算期内所发生的实际现金支出建设投资、流动资金、经营成本、税金净现金流量（NCF） 指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。17编辑ppt18表示在一定时期内资金运行状态的二维坐标图，表示各现金流入、流出与时间的对应关系横轴：时间轴方向：向右分割：等分若干间隔，每一间隔代表一个时间单位（年）坐标点：时点，该年的年末和下一年的年初0123456现金流量图年第1年年末第2年年初18编辑ppt19纵向垂直线：资金流动数量和方向方向：资金流出流入长度：资金流量多少0123456现金流量图年流出流入19编辑ppt现金流量三要素现金流量大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金发生的时间点）--正确绘制现金流量图的关键。20编辑ppt立足点：资金使用者

21编辑ppt正确估计现金流量

与投资方案相关的现金流量是增量现金流量现金流量不是会计帐面数字，而是当期实际发生的现金流。排除沉没成本，计入机会成本。有无对比而不是前后对比22编辑ppt资金等值计算梳理符号与概念本金（P）：初始投入资金运动的货币量现值（P）：处于时间坐标原点的资金量利率（i）：单位资金在一个计息周期内增加的量利息（I）：资金在一定时间段内增加的数额计息期：计息的最小时间段：年月季度计息期数（n）：计息次数，反映计息的整个时间段本利和（F）：本金加利息之和终值（F）：资金在计息期满，或时间坐标终点的本利和将来值（F）：一笔资金按照一定的利润率计算到将来某一时点的本利和等(效)值：发生在不同时点的资金额，按既定的利率折算到某一时点，则该时点上的资金额与原时点上资金额在该给定的利率下是等效的。等额支付款（A）：在每个计息期末都发生的额度相同的款项。现金流：任一时点上流入或流出的资金，或者是在时间坐标轴上任一点投入的资金与产生的收益。23编辑ppt资金等值(equivalence)计算

资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低24编辑ppt不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算。把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。25编辑ppt资金等值计算的原则只有同一时间点的现金流量才可以直接进行加减运算当要把某一笔现金流量向前推进一个时间单位时应该乘以（1+i）同理，当把某现金流量向后退一个时间单位时，应该除以（1+i）投资发生在年初收益发生在年末等额支付发生在年末根据现金的不同支付方式，主要的复利计算公式：26编辑ppt一次支付复利公式（single-paymentcompound-amountformula）即本利和公式，是指一项资金P按照年利率i进行投资，求n年后的本利和。式中：

F--终值P--现值i--利率（折现率）n--计息期数

其中（1+i）n称为一次支付复利系数记为（F/Pi,n）27编辑ppt现金流量图0123n-1nPF28编辑ppt某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？解：F=1000（1+7%）5

=1000（F/P7，5）

=1000*1.4026=1403万元用等值概念来描述：即现在的1000万元，年利率7%的情况下，问与其等值的第5年年末的将来值是多少？29编辑pptTABLEC-1DiscreteCompounding;i=1/4%30编辑pptSingle-paymentpresent-valueformula，想要在n年后得到一笔资金F，在利率i的情况下，现在应投入的资金数。是一次支付终值公式的逆运算式中1/（1+i)n称为一次支付现值系数，记(P/Fi,n)，与一次支付终值系数互为倒数。一次支付现值公式31编辑ppt某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：P=100（1+12%）-5 =100（P/F12，5）

=100*0.5674 =56.74万元32编辑ppt等额支付类型等额支付是多次支付形式的一种。多次支付是指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上，现金流数额大小可以是不等的，也可以是相等的。当现金流序列是连续的且数额相等，即为等额系列现金流。工程经济分析中常常需要求出连续在若干期的期末支付等额的资金，最后所积累起来的资金。33编辑ppt等额支付的现值公式Uniform-paymentpresent-valueformula在年利率为i的条件下，为了保证在未来的n年内每年支付等额资金A，现在至少应该拥有多少资金？为了在未来4年内，每年能从银行提取10000元学费，现在应至少存入银行多少钱？设年利率6%34编辑pptUniform-paymentcompound-amountformula.是指某一时间序列中，利率为i情况下，每一计息期末连续支付一笔等额年金A，计算在n个计息期结束时，所有年金的本利和。某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？解：F=100*（F/A6%，5）

=100*5.637 =563.7万元等额支付终值公式35编辑ppt某认为养老每年末存入银行10000元，年利率8%，问10年后此人可从银行取出多少钱？F=10000*（F/A8%，10）36编辑pptUniform-paymentrepayment-fundformula积累基金：也称为偿还债务基金，指为了偿还第n年年末的一笔债务，如果利率为i，则从现在开始每年年末应等额的存储多少钱？等额分付积累基金（偿债基金）公式37编辑ppt某企业5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：A=200（A/F10%，5）万元

=200*0.1638万元

=32.75万元38编辑ppt某家庭想要为孩子上大学进行储蓄，如果5年后想要得到10万元资金，在利率8%情况下，该家庭每年需要储蓄多少钱？A=F(A/F，i,n)39编辑pptUniform-paymentcapitalrecoveryformula资金恢复公式也称资金回收公式，其内涵是等额偿还贷款。如果计划在未来的n年内等额偿还本年初借入的一笔贷款，那么每年应该还多少，在n年结束时正好还清这笔贷款的本金和利息？等额支付系列资金恢复公式40编辑ppt某项目初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少才能收回这笔投资？

解：A=1000（A/P5，10）

=1000*0.1295=129.5万元41编辑ppt均匀梯度系列公式资金流动成等差数列：计息周期内各时点的现金流量按照某一定值逐年增加。等比现金流量：流入或流出的金额以某一固定比率g递增或递减。42编辑ppt常用资金等值计算公式现值与将来值之间的换算

其中i

是反映资金时间价值的参数，称为“折现率”。以上两式亦可记作：12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）43编辑ppt常用资金等值计算公式等额年值与将来值之间的换算

其中A

是从第1年末至第n年末的等额现金流序列，称为“等额年值”。以上两式亦可记作：12nn－10A

AAA（等额年值）12nn－10F（将来值）44编辑ppt常用资金等值计算公式等额年值与现值之间的换算亦可记作：若则：12nn－10A

AAA（等额年值）12nn－10P（现值）45编辑ppt

46编辑ppt运用利息公式要注意的问题方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；等额支付系列A，发生在每一期的期末。当问题包括P，A时，P在第一期期初，A在第一期期末当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。

均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。i是计息期的有效利率。47编辑ppt倒数关系：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）

乘积关系：

(F/Pi,n)(P/Ai,n)=（F/Ai,n）

(F/Ai,n)(A/Pi,n)=(F/Pi,n)(A/Fi,n)+i=(A/Pi,n)

运用利息公式要注意的问题48编辑ppt等值计算实例计息期与支付期相同计息期短于支付期计息期长于支付期49编辑ppt计息期与支付期相同例1：要使目前的1000元与10年后的2000元等值，年利率应为多少？

解：查附表一，当n=10，2落于7%和8%之间i=7%时i=8%时用直线内插法可得：

50编辑ppt计息期与支付期相同例2:6年期付款购车，每年初付2万元，设年利率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？

(万元)51编辑ppt计息期与支付期相同例3：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率为10%，现在应存入多少钱？当时， 所以上式可变为

(元)52编辑ppt计息期与支付期相同例4：从第4年到第7年每年年末有100元的支付,利率为10%，求与其等