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文档简介
关于商品销售增添模型的成立大纲本文主要对商品销售增添模型的成立问题做了相关表达。成立商品增添模型的要点是找到影响商品销售的因素以及这些因素是如何对其产生影响的。我们经过微分方程建模的方法，解析获取销售量随时间的变化规律，即销售量关于时间的函数，并且该函数受衰落因子和广告宣传影响。该模型为现实商品销售增添体系供应了很好的参照。要点词：微分方程，衰落因子，影响系数目录一、问题重述1二、问题解析2三、模型假设2四、定义与符号说明2五、模型的成立与求解3（1）模型成立3（2）模型求解3六、模型议论与实行3七、附录3一、问题重述依照经验当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增添，其销售量s(t
)下降的速度与
s(t
)
成正比。广告宣传可给销量增添一个增添快度，
它与广告费a(t
)成正比，但广告只能影响这种商品在市场上还没有饱和的部分
（设饱和量为
M）。成立一个销售量
s(t
)的模型。若广告宣传只进行有限时间
，且广告费为常数
a，问s(t
)如何变化？二、问题解析依照销售量下降的速度和销售量的关系找出衰落因子与销售量之间的微分函数，尔后依照广告费和增添快度之间的关系（限于商品在市场上未饱和），成立另外一个微分函数，依照不同样的广告策略成立一个关于销售量的模型。三、模型假设本题目中销售量为st)，它的下降速度和它自己成正比，假设st)的衰落因子为((，在没有广告影响下ds( )。假设p为a(t)对的影响系数，由于广告费可dtsts(t)以给销量增添一个增添快度，与a(t)成正比，只影响未饱和部分，则有ds()(1s(t))( )（）dtM1当s(t)=M或a(t)()s(t)，假设采用广告策略为0时dsd(t)四、定义与符号说明s(t)销售量a(t)广告费饱和量s(t)的衰落因子五、模型的成立与求解（1）模型成立（1）当s(t)=M或a(t)0时：（2）a(t)a,0trr0,tr当0tr时，将a(t)a带入（1）得：rd(s)pa(1s(t))s(t)，推出d(s)pastpad(t)rMd(t)rMr令pab,pac，则有rMr2）模型求解用Matlab编写程序并求解（程序见附录）得：六、模型议论与实行atra(t),0r由于该模型是基于广告策略0,tr成立的，而该策略说明在0-r时间内，广告费与时间成反比，高出时间r，广告费为0；在0-r时间内，实质广告费随时间的函数较为复杂，难免带来误差。可以基于实质情况，改进该广告策略，提高模型的精度。七、附录Matlab源程序clc,clear;tic;dso
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