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文档简介
下载后可编辑———高二一些重要数学知识点总结由于高二开头努力,所以前面的学问确定有肯定的欠缺,这就要求自己要制定肯定的方案,更要比别人付出更多的努力,信任付出的汗水不会白白流淌的,收获总是自己的。下面是我给大家整理的高二的数学学问点总结,盼望对大家有所关心。
高二上册数学学问点总结一
一、变量间的相关关系
1.常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.
2.从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关.
二、两个变量的线性相关
1.从散点图上看,假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线四周,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.
当r0时,表明两个变量正相关;
当r0时,表明两个变量负相关.
r的肯定值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的肯定值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.
三、解题方法
1.相关关系的推断方法一是利用散点图直观推断,二是利用相关系数作出推断.
2.对于由散点图作出相关性推断时,若散点图呈带状且区域较窄,说明两个变量有肯定的线性相关性,若呈曲线型也是有相关性.
3.由相关系数r推断时|r|越趋近于1相关性越强.
高二上册数学学问点总结二
圆与圆的位置关系
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤:
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;
其次步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.
高二数学重要学问点归纳一
1.求函数的单调性:
利用导数求函数单调性的基本方法:设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,(1)假如恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)假如恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)假如恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤:①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,
(1)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(2)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(3)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。
2.求函数的极值:
设函数yf(x)在x0及其四周有定义,假如对x0四周的全部的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)的微小值(或极大值)。
可导函数的极值,可通过讨论函数的单调性求得,基本步骤是:
(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根,x1x2xn,顺次将定义域分成若干个小区间,并列表:x变化时,f(x)和f(x)值的变化状况:
(4)检查f(x)的符号并由表格推断极值。
3.求函数的值与最小值:
假如函数f(x)在定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不肯定,但在定义域内的最值是的。
求函数f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;
(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在区间[a,b]上的值与最小值。
4.解决不等式的有关问题:
(1)不等式恒成立问题(肯定不等式问题)可考虑值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]时,
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0,即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)时,
不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。
(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0,或利用函数f(x)的单调性,转化为证明f(x)f(x0)0。
5.导数在实际生活中的应用:
实际生活求解(小)值问题,通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时,肯定要留意,极值点的单峰函数,极值点就是最值点,在解题时要加以说明。
高二数学重要学问点归纳二
复合函数定义域
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
⑴当为整式或奇次根式时,R的值域;
⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);
⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;
⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值状况进行分类争论,并要留意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必需大于零,底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要留意对角变量的限制。
复合函数常见题型
(ⅰ)已知f(x)定义域为A,求f[g(x)]的定义域:实质是已知g(x)的范围为A,以此求出x的范围。
(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B,求f(x)
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