《古典概型》同步练习 省赛一等奖

《古典概型》同步练习A组基础巩固1．设x1是[0,1]内的均匀随机数，x2是[－2,1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是()A．x2＝2x1－2B．x2＝3x1－2C．x2＝3x1＋2D．x2＝x1－2答案：B2．欧阳修《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为cm的圆，中间有边长为cm的正方形孔，若你随机向铜钱滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()\f(8,9π)\f(16,25π)\f(256,625π)\f(64,25π)答案：C3．在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为()\f(1,2)\f(\r(3),2)\f(1,4)\f(\r(2),2)答案：D4.在长为60m，宽为40m的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为()A．768m2B．1632m2C．1732m2D．868m2答案：B5.如图，在△AOB中，已知∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为()A．B．C．D．解析：试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况：第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO＝90°的时候，此时OC＝1，所以这种情况下，满足要求的是0<OC<1.第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC＝90°的时候，此时OC＝4，所以这种情况下，满足要求的是4<OC<5.综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0<OC<1或4<OC<5.所以概率P＝eq\f(2,5)＝.答案：B6．b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝3(b1－2)，则b是区间________上的均匀随机数．解析：因为b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝3(b1－2)，则b1－2是[－2，－1]上的均匀随机数，所以b＝3(b1－2)是[－6，－3]上的均匀随机数．答案：[－6，－3]7.已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．解析：因为矩形的长为12，宽为5，则S矩形＝60，eq\f(S阴影,S矩形)＝eq\f(S阴影,60)＝eq\f(550,1000)，S阴影＝33.答案：338．利用随机模拟方法计算y＝x2与y＝4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND，然后进行平移与伸缩变换a＝a1·4－2，b＝b1·4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a1＝，b1＝及a1＝，b1＝，那么本次模拟得出的面积约为________．解析：由a1＝，b1＝得：a＝－，b＝，(－,落在y＝x2与y＝4围成的区域内，由a1＝，b1＝得：a＝－，b＝，(－，落在y＝x2与y＝4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积约为16×eq\f(67,100)＝.答案：9．小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到小明家，小明妈妈离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，若“小明妈妈在离开家前能得到报纸”记为事件A，试用随机模拟方法估计事件A发生的概率，写出操作过程．解：(1)选定A1格，键入“＝rand()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随机数．(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，选定A2至A50，B1至B50，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A50，B1至B50的数均为[0,1]之间的均匀随机数．用A列的数加7表示小明妈妈离开家的时间，B列的数加表示报纸到达的时间．这样我们相当于做了50次随机试验．(3)如果A＋7>B＋，即A－B>－，则表示小明妈妈在离开家前能得到报纸．(4)选定D1格，键入“＝A1－B1”；再选定D1，按Ctrl＋C，选定D2～D50，按Ctrl＋V.(5)选定E1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(D1∶D50，－”，按Enter键，此数是统计D列中，比－小的数的个数，即小明妈妈在离开家前不能得到报纸的频数．(6)选定F1格，键入“＝1－E1/50”，按Enter键，此数是表示统计50次试验中，小明妈妈在离开家前能得到报纸的频率，也就是所求事件A的概率的近似值．B组能力提升10.利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－×2，b＝b1×2，得到一组[－1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1.(4)计算频率eq\f(N1,N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝eq\f(S,4)，eq\f(N1,N)＝eq\f(S,4)，所以S≈eq\f(4N1,N)，即为阴影部分的面积值．11.在如图的正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值．如果撒