2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

8.

9.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

14.

15.

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.

18.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

26.

27.

28.微分方程y"+y'=0的通解为______．

29.

30.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

31.

32.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求微分方程的通解．

58.

59.证明：60.四、解答题(10题)61.设z=x2+y/x，求dz。

62.计算63.

64.

65.

66.

67.设y=x2+2x，求y'。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

4.D由拉格朗日定理

5.B

6.B

7.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

8.C

9.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

10.D

11.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

12.A解析：

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

14.C

15.A

16.C

17.C

18.B解析：

19.A本题考查了导数的原函数的知识点。

20.D

21.2

22.

解析：

23.

24.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

25.0

26.

27.28.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

29.30.（1，-1）

31.32.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.

34.

35.

36.

37.

38.＞1

39.2m2m解析：

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

则

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.函数的定义域为

注意

48.

列表：

说明

49.由等价无穷小量的定义可知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法