2022年四川省内江市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省内江市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

5.

6.A.A.x+y

B.

C.

D.

7.

8.

9.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

10.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

11.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

12.

13.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

14.

15.

16.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.

20.A.A.9B.8C.7D.6

21.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

31.

32.

33.A.1/2B.1C.3/2D.2

34.

35.

36.

37.

38.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50439.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

40.

41.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值42.A.A.

B.

C.

D.

43.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

44.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

49.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

50.

51.

52.A.-2B.-1C.0D.2

53.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x254.A.A.

B.

C.

D.

55.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

56.

57.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

58.

59.

60.A.A.0B.1/2C.1D.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

67.

68.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负69.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

70.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

71.

72.

73.（）。A.-1B.0C.1D.274.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.375.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

76.

A.0B.2x3C.6x2D.3x277.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

78.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

79.

80.（）。A.1/2B.1C.2D.3

81.

82.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

83.A.A.

B.

C.0

D.1

84.（）。A.3B.2C.1D.2/385.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

94.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

98.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

99.

100.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

125.

126.

127.

128.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.

2.A

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.B

5.-1

6.D

7.A

8.D

9.B

10.B

11.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

12.A

13.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

14.D

15.D

16.C

17.C

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.A

20.A

21.C

22.B

23.A

24.D

25.B

26.C

27.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

28.A

29.B

30.C

31.D

32.C

33.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

34.B

35.

36.C

37.C

38.C

39.B

40.D

41.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

42.B

43.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

44.A本题考查的知识点是原函数的概念．

45.D

46.2/3

47.B

48.B

49.B

50.D

51.B

52.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

53.C

54.A

55.B

56.C

57.D此题暂无解析

58.x=y

59.A

60.B

61.C

62.D

63.C

64.B

65.C解析：

66.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

67.A

68.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

69.B根据不定积分的定义，可知B正确。

70.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

71.C

72.C

73.D

74.C

75.D

76.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

77.D

78.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

79.D

80.C

81.A

82.B

83.C

84.D

85.C

86.A

87.A

88.C

89.C

90.A

91.

92.D

93.C

94.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

95.

96.B

97.B

98.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

99.C

100.A

101.

102.103.0

104.A

105.0

106.1107.e-2

108.C109.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

110.

111.

利用凑微分法积分．

112.

113.sinx/x

114.π2π2

115.1

116.

117.

118.

119.1

120.-1/2

121.

122.

123.124.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

125.

126.

127.128.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l