2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C5.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos18.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

9.。A.2B.1C.-1/2D.0

10.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

12.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

13.A.2B.2xC.2yD.2x+2y14.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点15.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

16.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

17.

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸20.

二、填空题(20题)21.

22.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

23.

24.不定积分=______．25.26.

27.设y=e3x知，则y'_______。28.29.y″+5y′=0的特征方程为——．

30.

31.

32.

33.设．y=e-3x，则y'________。

34.

35.设z=xy，则出=_______．

36.

37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

38.设y=sin2x，则y'______．

39.函数在x=0连续，此时a=______.

40.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.证明：四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

64.

65.

66.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C解析：

7.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

8.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

9.A

10.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

11.C

12.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

13.A

14.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

15.C

16.D

17.D解析：

18.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

19.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

20.D

21.5/2

22.(lnx)2+(lny)2=C

23.3

24.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

25.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

26.27.3e3x

28.本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

30.x/1=y/2=z/-1

31.

解析：

32.

解析：

33.-3e-3x

34.-sinx

35.

36.

37.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。38.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

39.040.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

则

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变