2022年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

5.下列命题中正确的有()．

6.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.

9.

10.

11.

12.

13.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-115.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.

20.A.A.0

B.

C.

D.∞

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

23.

24.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

25.

26.

27.

28.A.A.5B.3C.-3D.-529.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.430.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

31.

32.A.A.4B.-4C.2D.-2

33.

34.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

35.

36.

37.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面38.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

39.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

40.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

41.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

42.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

43.

44.

45.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

46.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

47.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

49.

50.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

二、填空题(20题)51.

52.

53.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

54.

55.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．56.

57.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

58.59.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．60.

61.

62.

63.微分方程y'=0的通解为__________。

64.设y=lnx，则y'=_________。

65.

66.设f(x)=esinx，则=________。67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.

83.

84.求微分方程的通解．85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.证明：90.四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.96.97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

2.D解析：

3.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.D

5.B解析：

6.C

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.D

9.D解析：

10.C

11.C解析：

12.B

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

16.C

17.B

18.C

19.D

20.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

21.C

22.C

23.A

24.A

25.D

26.C解析：

27.C

28.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

29.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

30.C本题考查了定积分的性质的知识点。

31.B

32.D

33.A

34.D

35.D

36.B

37.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

38.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

39.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

40.A

41.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

42.C

43.A

44.C

45.B

46.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

47.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

48.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

49.A解析：

50.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.

53.

54.255.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.

57.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

58.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

60.

61.3/2

62.0

63.y=C

64.1/x

65.ex266.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。67.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

68.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

69.

70.-2

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.由等价无穷