2022年吉林省长春市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年吉林省长春市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

3.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

4.

5.

6.

7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

9.

10.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点11.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

12.

13.（）。A.-3B.0C.1D.3

14.

15.

16.A.A.0B.1C.eD.-∞17.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.

23.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件24.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

32.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

33.

34.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

35.

A.0B.1/2C.ln2D.136.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/440.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

47.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

48.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

49.

50.

51.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx52.A.

B.

C.

D.

53.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导54.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

55.

56.

57.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

A.

B.

C.

D.

65.

66.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

67.

68.

69.

70.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

71.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

72.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

73.

74.

75.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

79.

80.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

81.

82.

83.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.x+y

B.

C.

D.

87.

88.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.

B.

C.

D.1/xy

96.

97.

98.A.A.0

B.

C.

D.

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

104.

105.

106.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

107.108.109.110.111.

112.

113.

114.

115.

116.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

134.

135.

136.

137.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.D

3.B

4.D

5.A

6.B

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.D

9.B

10.D解析：

11.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

12.A

13.A

14.A

15.B

16.D

17.D

18.15π/4

19.B

20.B

21.D

22.B

23.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

24.C

25.

26.D

27.D

28.

29.C解析：

30.

31.D

32.C

33.A

34.C

35.B此题暂无解析

36.B

37.C

38.

39.C

40.C

41.x=3

42.C

43.B

44.C

45.D

46.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

47.D

48.A

49.C

50.D

51.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

52.A

53.C

54.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

55.D

56.C

57.C

58.C

59.B

60.C

61.

62.D

63.B

64.C

65.C

66.C

67.B解析：

68.y=-2x=0;

69.D

70.A

71.D

72.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

73.D

74.C

75.1

76.C

77.B

78.A

79.C

80.D此题暂无解析

81.B

82.A

83.C

84.A

85.A

86.D

87.

88.B

89.C

90.D

91.C

92.B

93.B

94.B

95.A此题暂无解析

96.D

97.4

98.D

99.4

100.A

101.

102.D

103.

104.

105.B

106.x=e

107.

108.109.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

110.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

111.

所以k=2．

112.8/15113.-e

114.2/27

115.C

116.

117.1

118.lnx119.2/3

120.3

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

126.

127.

128.

129.

130.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[