2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

7.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

13.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

14.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

15.

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

17.

18.

19.

20.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(20题)21.

22.23.幂级数的收敛区间为______．24.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.25.26.设，则f'(x)=______．

27.y=lnx，则dy=__________。

28.

29.

30.

31.

32.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则33.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.证明：53.求微分方程的通解．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.

67.

68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．69.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C解析：

4.C由于f'(2)=1，则

5.B

6.B

7.C解析：

8.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

10.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

11.A由于

可知应选A．

12.B

13.D南微分的基本公式可知，因此选D．

14.C

15.B

16.C解析：

17.D

18.A

19.B

20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

21.-ln｜3-x｜+C

22.23.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

24.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.25.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

26.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

27.(1/x)dx

28.

解析：

29.

30.22解析：

31.7/532.-133.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

34.35.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

36.x=-3

37.

38.

39.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

则

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.解

63.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

64.

65.

66.

67.68.积分区域D