2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx4.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

5.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

6.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

10.

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续13.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

29.

30.31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.求微分方程的通解．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.51.52.53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.证明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设存在，求f(x)．

65.

66.

67.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

5.D南微分的基本公式可知，因此选D．

6.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

7.D

8.B，可知应选B。

9.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

10.A

11.B

12.B

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

14.C

15.A

16.B

17.C

18.B

19.A解析：

20.C

21.-2-2解析：

22.

23.由不定积分的基本公式及运算法则，有

24.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

25.

26.[01)∪(1+∞)

27.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．28.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

29.30.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

31.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

32.

33.1

34.2

35.

36.55解析：

37.

解析：

38.

39.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

40.41.函数的定义域为

注意

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.63.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L"