2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

2.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

8.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.

12.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关13.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞15.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空题(20题)21.

=_________．

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.29.不定积分=______．30.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.证明：43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.62.63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

64.

65.

66.

67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

68.证明:ex＞1+x(x＞0).

69.

70.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

3.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

4.B

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.A

7.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

8.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

9.C解析：

10.C

11.A

12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

14.D本题考查了函数的极限的知识点。

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.C

17.D

18.A

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

20.B

21.。

22.x/1=y/2=z/-123.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

24.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

25.

26.

27.11解析：

28.

29.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

32.

33.-ln2

34.3/23/2解析：

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.00解析：

37.（-21）（-2，1）

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

39.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

40.tanθ-cotθ+C

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.48.由等价无穷小量的定义可知49.函数的定义域为

注意

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.

57.58.由二重积分物理意义知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100e