2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

3.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.

13.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.

18.。A.2B.1C.-1/2D.0

19.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=-lnx/x，则dy=_________。

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=2的通解为__________。

28.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

29.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

30.

31.

32.

33.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

34.

35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

36.

37.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

38.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

39.

40.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.求

62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.

65.

66.

67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

68.设f(x)=x-5，求f'(x)。

69.

70.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.B

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

6.C解析：

7.C解析：

8.C

9.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

10.C

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

12.D

13.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.B

17.B

18.A

19.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

20.C解析：

21.

解析：

22.

23.

24.

解析：

25.

26.

27.y=2x+C

28.2dx+2ydy

29.1

30.

31.f(x)+Cf(x)+C解析：

32.

解析：

33.

34.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

35.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

36.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

37.(lnx)2+(lny)2=C

38.（1，-1）

39.

40.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

列表：

说明

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

则

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

62.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

63.

64.

65.

66.

67.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识