2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.

7.

8.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

9.

10.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx12.

13.

14.

15.

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-219.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

20.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．27.设f(0)=0，f'(0)存在，则

28.

29.设z=x3y2，则

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

37.

38.求

39.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.证明：45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求微分方程的通解．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.计算69.计算70.五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.A本题考查了定积分的性质的知识点

9.D

10.B

11.B

12.D

13.C

14.C

15.C解析：

16.C

17.A

18.A由于

可知应选A．

19.D

20.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

21.

解析：

22.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

23.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

24.x=-1

25.26.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．27.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

28.29.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

30.00解析：

31.0

32.ee解析：

33.f(x)+Cf(x)+C解析：

34.-3e-3x-3e-3x

解析：

35.136.-1

37.

38.=0。

39.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

则

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.解

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=In