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文档简介
2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.
4.
5.A.dx+dy
B.
C.
D.2(dx+dy)
6.
7.
8.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2
9.
10.
11.设y=cos4x,则dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx12.
13.
14.
15.
16.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
17.
18.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-219.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C
B.y2=x+C
C.1/2y2=Cx
D.1/2y2=x+C
20.设x=1为y=x3-ax的极小值点,则a等于().
A.3
B.
C.1
D.1/3
二、填空题(20题)21.
22.23.
24.
25.
26.若当x→0时,2x2与为等价无穷小,则a=______.27.设f(0)=0,f'(0)存在,则
28.
29.设z=x3y2,则
30.
31.
32.
33.
34.
35.36.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=-2,则
37.
38.求
39.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=______.
40.
三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.43.44.证明:45.
46.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.47.
48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.49.求微分方程的通解.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.51.
52.
53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.54.55.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.
58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.67.68.计算69.计算70.五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间,拐点。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.C
6.A
7.C
8.A本题考查了定积分的性质的知识点
9.D
10.B
11.B
12.D
13.C
14.C
15.C解析:
16.C
17.A
18.A由于
可知应选A.
19.D
20.A解析:本题考查的知识点为判定极值的必要条件.
由于y=x3-ax,y'=3x2-a,令y'=0,可得
由于x=1为y的极小值点,因此y'|x=1=0,从而知
故应选A.
21.
解析:
22.
本题考查的知识点为初等函数的求导运算.
本题需利用导数的四则运算法则求解.
本题中常见的错误有
这是由于误将sin2认作sinx,事实上sin2为-个常数,而常数的导数为0,即
请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.
23.
本题考查的知识点为函数商的求导运算.
考生只需熟记导数运算的法则
24.x=-1
25.26.6;本题考查的知识点为无穷小阶的比较.
当于当x→0时,2x2与为等价无穷小,因此
可知a=6.27.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义.
由于f(0)=0,f'(0)存在,因此
本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:
因为题设中只给出f'(0)存在,并没有给出,f'(z)(x≠0)存在,也没有给出,f'(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.
28.29.12dx+4dy;本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分.
由于z=x3y2可知,均为连续函数,因此
30.00解析:
31.0
32.ee解析:
33.f(x)+Cf(x)+C解析:
34.-3e-3x-3e-3x
解析:
35.136.-1
37.
38.=0。
39.cosxcosx解析:本题考查的知识点为原函数的概念.
由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)'=cosx.
40.41.由等价无穷小量的定义可知
42.
43.
44.
45.
则
46.
47.由一阶线性微分方程通解公式有
48.由二重积分物理意义知
49.
50.
51.
52.
53.函数的定义域为
注意
54.55.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
56.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
57.
58.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
59.
60.
列表:
说明
61.
62.
63.解
64.
65.解
66.
67.
68.
69.
70.
71.y=In
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