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文档简介
2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有().A.A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.
5.A.3B.2C.1D.1/2
6.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。
A.公式中,△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时,冲击点沿冲击方向的线位移
B.冲击物G突然加到被冲击物上时,K1=2,这时候的冲击力为突加载荷
C.当时,可近似取
D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得,因此不适用于整个冲击系统
7.
8.设函数为().A.A.0B.1C.2D.不存在9.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)10.11.设y=cos4x,则dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
12.
13.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C14.A.A.
B.0
C.
D.1
15.设Y=x2-2x+a,贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关16.若x0为f(x)的极值点,则().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^218.则f(x)间断点是x=()。A.2B.1C.0D.-1
19.
20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.f(x)=sinx,则f"(x)=_________。
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.微分方程y'=ex的通解是________。
36.微分方程y=0的通解为.37.设y=ex/x,则dy=________。
38.
39.40.为使函数y=arcsin(u+2)与u=|x|-2构成复合函数,则x所属区间应为__________.三、计算题(20题)41.
42.
43.求微分方程的通解.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.50.
51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
52.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.53.54.证明:
55.
56.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
57.
58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.四、解答题(10题)61.62.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值.
63.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体,问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?
64.计算不定积分65.求y"-2y'-8y=0的通解.66.67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.
=_______.
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.B本题考查的知识点为级数的性质.
可知应选B.通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用.
2.B
3.B
4.B
5.B,可知应选B。
6.D
7.C
8.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.
由于f(x)为分段函数,点x=1为f(x)的分段点,且在x=1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.
9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
10.C
11.B
12.C
13.C因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
14.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论.
可知应选D.
15.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为:先求出函数的一阶导数,令偏导数等于零,确定函数的驻点.再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一驻点x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点,故应选B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由极值的定义可知x=1为y的极小值点,因此选B。
16.C本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(x)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
17.D
18.Df(x)为分式,当X=-l时,分母x+1=0,分式没有意义,因此点x=-1为f(x)的间断点,故选D。
19.C解析:
20.C
21.
解析:
22.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。
23.y=-e-x+C24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y,可得
25.1/4
26.y=-x+127.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法.
由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,则du=cosxdx,
28.-sinx
29.
30.2
31.732.本题考查的知识点为重要极限公式。
33.
34.1/(1-x)2
35.v=ex+C36.y=C.
本题考查的知识点为微分方程通解的概念.
微分方程为y=0.
dy=0.y=C.
37.
38.
39.40.[-1,141.由一阶线性微分方程通解公式有
42.
则
43.44.由等价无穷小量的定义可知45.函数的定义域为
注意
46.由二重积分物理意义知
47.
48.
49.
列表:
说明
50.
51.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
52.
53.
54.
55.56.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
57.
58.
59.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
60.61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法.
62.构造拉格朗日函数
可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点.由于实际上只能存在距离平方的最小值,不存在最大值,因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点.极小值为
本题考查的知识点为二元函数的条件极值.
通常的求解方法是引入拉格朗日函数,
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