2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

2.

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

4.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

5.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

10.

11.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

12.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

13.A.e2

B.e-2

C.1D.0

14.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.

16.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.

19.

20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)21.

则b__________.

22.

23.

24.25.

26.

27.28.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。29.30.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=2x+sin2，则y'=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求微分方程的通解．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.证明：57.58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.63.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。64.求

65.

66.

67.

68.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

69.70.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

参考答案

1.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

2.A

3.C

4.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

5.C

6.A

7.A解析：

8.A

9.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

10.B

11.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

12.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

13.A

14.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

15.A

16.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

17.B

18.D

19.A

20.A由于

可知应选A．

21.所以b=2。所以b=2。

22.

23.y=1

24.

25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.(1/3)ln3x+C

27.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

28.

29.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。30.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

31.（-21）（-2，1）32.3yx3y-1

33.

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

35.

36.(-22)

37.38.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．39.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

40.11解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

列表：

说明

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.由等价无穷小量的定义可知50.由二重积分物理意义知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

则

56.

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，