广东省佛山市顺德区德胜学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

广东省佛山市顺德区德胜学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩.2.作图（含辅助线）用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在实数中，无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.52.下列各组数据为勾股数的是（）A B.5，12，13 C.2，3，4 D.3.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）.A.北偏西 B.3楼5号 C.解放路30号 D.东经，北纬4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.斜边长为36 B.三角形的周长为64 C.斜边上的高为4.8 D.三角形面积为486.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.估算的值应在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间8：如图，在Rt中，.若，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（）A.25 B.144 C.169 D.以上都不对9.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示中福海商店的点的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt中，是中线，，则AE的长为（）A. B.5 C.6 D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.实数的平方根是_____________.12.点与点关于轴对称，则ab的值为_____________.13.若使代数式有意义，则的取值范围是_____________.14.如图是一个棱长为6的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是_____________.15.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线OA上一动点，点关于直线PC的对称点为点，当为直角三角形时，OP的长为_____________.三、解答题（一）（共3题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）16.计算：.17.如图，周长为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点：（1）那么点对应的数是______________；（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由.18.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD寸，点、点与门槛AB的距离尺（1尺寸），求AB的长.四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）19.已知：3a+1的立方根是的算术平方根是3，c是的整数部分.（1）求的值；（2）求的平方根.20.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是，，（1）求这个四边形的面积；（2）在轴上有一点使得的面积与四边形ABCD的面积相等，求点坐标.21.综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量学校旗杆的高度工具绳子、皮尺等测量示意图说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度BC.如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离FD，以及点到旗杆AB的距离BD.测量数据测量项目数值图1中BC的长度2米图2中FD的长度1米图2中BD的长度9.6米（1）根据以上测量结果，请求学校旗杆AB的高度；（2）若请用关于的代数式表示学校旗杆AB的高度.五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.综合运用：“在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积.”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求面积的方法叫做构图法.（1）直接运用：①请直接写出图1中的面积为____________；②请在图2中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形；（2）若的边长分别为，且，试运用构图法在图3中画出相应的，并用表示的面积.（3）拓展应用：求代数式的最小值.23.综合探究：如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，且.（1）直接写出的值：____________，____________，____________.（2）当点在线段OC上运动时，是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点在轴上运动，是否存在为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

2024学年第一学期八年级期中学科素养监测数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.D4.C5.C6.D7.C8.B9.B二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.； 12.-6； 13.； 14.10； 15.3或6.（只要写对一个，得2分）16.（6分）解：原式………………3………………4………………5………………………617.（7分）解：（1）；…………………2（2）因为，………4所以，即，……6所以，…………718.（8分）解：取AB的中点为点，则EF的中点也为依题意得：寸寸……………………1设寸，则寸.………………3尺寸……………………5解得：……………7则（寸）（寸）答：AB长52寸.…………819.（9分）解：（1）的立方根是-2，则，…………2的算术平方根是3，，则，………………4，即的整数部分，；…………………5（2）由（1）得，，…………8的平方根为.…………………920.（9分）解：（1）分别过B、C作轴的垂线BE、CG，垂足为E，G.…………………3答：这个四边形的面积为94.………………4（2）设，的面积与四边形ABCD的面积相等，………6解得……………………8或…………………921.（9分）解：（1）设旗杆AB的高度为米，则绳子AF为米，…………1由题意可知，米，米，米，在Rt中，由勾股定理得：，即，…………3解得：，答：旗杆AB的高度为14.86米.…………4（2）由题可知：……………6在Rt中，由勾股定理得：，即…………7解得：旗杆AB的高度为.………………922.（13分）解：（1）①；……………………2②如图所示，为所求………………………4（2）如图：由勾股定理，知，即为所求；……………………6的面积；………………8（3）构造图形如下：………………10依题意，得，的最小值为AB的长.…………………12，由勾股定理，得，代数式的最小值是5.……1323.（14分）（1）…………3（2）解：设点的坐标为，由（1）可知：，…………4………………5………………6即……………………7解得：的坐标为……………………8（3）解：存在，理由如下：①当，过点作…