2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

9.

10.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

11.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

12.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

13.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x14.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

15.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.418.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

23.设y=2x+sin2，则y'=______．

24.设y=lnx，则y'=_________。

25.

26.

27.

28.

29.30.31.32.33.微分方程y'=0的通解为______．

34.

35.

36.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

37.38.39.40.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求微分方程的通解．47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.

51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.证明：59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

63.设64.65.66.计算67.将展开为x的幂级数．

68.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

69.

70.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.A

3.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

4.B

5.C

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

11.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

12.A

13.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

14.A

15.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

16.B

17.B

18.C

19.A解析：

20.D

21.0

22.y=1/223.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.1/x

25.

26.

27.

28.2

29.-130.

31.

32.33.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

34.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

35.

36.y=C1+C2x。

37.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.

39.40.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

说明

55.

则

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

62.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-