2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

3.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

8.A.A.

B.

C.

D.不能确定

9.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

10.

11.

12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.0B.1C.2D.不存在

15.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.∫e-3xdx=__________。

25.

26.设y=sinx2，则dy=______．

27.

28.求

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

38.设y=cosx，则y'=______

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.

48.

49.证明：

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

63.

64.设且f(x)在点x=0处连续b．

65.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

3.B

4.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

5.D解析：

6.C

7.B

8.B

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

10.C

11.C

12.B

13.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

14.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

15.B

16.D

17.C

18.C

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.A

21.

22.

23.

24.-(1/3)e-3x+C

25.

26.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

27.0

28.

=0。

29.y=1

30.

31.90

32.

33.

34.y=x3+1

35.2

36.

37.

38.-sinx

39.1/e1/e解析：

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方