2022年云南省丽江市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年云南省丽江市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.

4.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

13.

14.（）A.∞B.0C.1D.1/2

15.A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.

18.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

24.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

25.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

28.

29.

30.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

31.

32.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

33.

34.

35.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

36.

37.

38.

39.

40.

41.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.144.（）。A.

B.

C.

D.

45.

A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在48.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

49.

50.

51.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

52.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

61.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x64.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

70.

71.

72.

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．777.A.A.

B.

C.

D.

78.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

79.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

80.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

81.

82.

83.A.A.9B.8C.7D.6

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

88.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

89.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．990.（）。A.-3B.0C.1D.3

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

98.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件99.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.设函数y=xsinx，则y"=_____．114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

135.

136.

137.

138.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

9.B

10.A解析：

11.

12.D

13.C

14.D

15.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

16.

17.B

18.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

19.C

20.C

21.D

22.A

23.B

24.B

25.C

26.A

27.4

28.D

29.D解析：

30.C

31.C

32.C

33.C

34.C

35.D

36.x=y

37.D解析：

38.B

39.D

40.B

41.C

42.

43.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

44.A

45.A

46.B

47.B

48.D

49.B

50.C

51.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

52.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

53.B解析：

54.B

55.C

56.A

57.D

58.A

59.A

60.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

61.C

62.

63.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

64.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

65.A

66.A解析：

67.A

68.C

69.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

70.C

71.B

72.C

73.A

74.A

75.D

76.A

77.A

78.C此题暂无解析

79.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

80.A

81.

82.B

83.A

84.D

85.B

86.B

87.A

88.A

89.A

90.A

91.B

92.B

93.B

94.C

95.A

96.C

97.B

98.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

99.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

100.C

101.3

102.lnx

103.D

104.

105.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

106.

107.

解析：108.1/2

109.

110.

111.5112.应填6．

113.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

114.115.2sin1116.0

117.D118.1/2

119.

120.121.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

122.

123.

124.125.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

149.

150.

151.C2022年云南省丽江市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.

4.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

13.

14.（）A.∞B.0C.1D.1/2

15.A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.

18.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

24.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

25.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

28.

29.

30.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

31.

32.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

33.

34.

35.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

36.

37.

38.

39.

40.

41.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.144.（）。A.

B.

C.

D.

45.

A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在48.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

49.

50.

51.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

52.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

61.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x64.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

70.

71.

72.

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．777.A.A.

B.

C.

D.

78.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

79.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

80.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

81.

82.

83.A.A.9B.8C.7D.6

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

88.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

89.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．990.（）。A.-3B.0C.1D.3

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

98.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件99.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.设函数y=xsinx，则y"=_____．114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

135.

136.

137.

138.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

9.B

10.A解析：

11.

12.D

13.C

14.D

15.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

16.

17.B

18.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

19.C

20.C

21.D

22.A

23.B

24.B

25.C

26.A

27.4

28.D

29.D解析：

30.C

31.C

32.C

33.C

34.C

35.D

36.x=y

37.D解析：

38.B

39.D

40.B

41.C

42.

43.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

44.A

45.A

46.B

47.B

48.D

49.B

50.C

51.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

52.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

53.B解析：

54.B

55.C

56.A

57.D

58.A

59.A

60.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

61.C

62.

63.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

64.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>