2022-2023学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

3.

4.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

10.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

14.

15.

16.

A.1B.0C.-1D.-2

17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

19.

20.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.函数的间断点为______．

26.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

27.

28.

29.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

30.设函数y=x3，则y'=________.

31.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

32.

33.

34.

35.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

36.

37.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.证明：

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

62.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

63.

64.

65.求∫sinxdx．

66.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.C解析：

2.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

3.D解析：

4.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

5.A解析：

6.B

7.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

8.D

9.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

10.C

11.A

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.C

14.A

15.A

16.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

17.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

18.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

19.C

20.D

21.对已知等式两端求导，得

22.-4cos2x

23.

24.x=-3x=-3解析：

25.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

26.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

27.

28.

29.由原函数的概念可知

30.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

31.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.

33.y

34.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

35.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

36.

37.x=-2

38.0

39.y''=x(asinx+bcosx)

40.

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.函数的定义域为

注意

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

63.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

64.

65.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

66.本题考查的知识点为定积分的几何