2022-2023学年黑龙江省牡丹江市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

2.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

14.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点27.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.0B.-1C.-3D.-532.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

33.

34.

35.

36.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

44.

45.

46.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

47.

48.

49.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x50.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

A.

B.

C.

D.

54.（）。A.-3B.0C.1D.355.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

60.

61.

62.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

63.

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

75.

A.-2B.0C.2D.4

76.

77.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的78.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

90.

91.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

92.

93.

94.

95.

96.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e97.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

107.

108.

109.

110.

111.

112._________.

113.

114.

115.

116.

117.

118.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

123.

124.

125.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.设y=sinx/ex，求y'。

137.

138.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．139.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.-2B.-1C.1/2D.1

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A由全微分存在定理知，应选择A。

8.B

9.D

10.x-y-1=0

11.A

12.B解析：

13.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

14.B

15.B

16.B

17.A

18.C

19.A解析：

20.D

21.C

22.

23.B

24.-1

25.D

26.B根据极值的第二充分条件确定选项．

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.A

29.B

30.B

31.C

32.D

33.A

34.C

35.B

36.D

37.A

38.D

39.

40.C

41.B

42.A

43.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

44.C

45.C

46.B

47.D

48.C解析：

49.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

50.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

51.A

52.B

53.A

54.A

55.B

56.A

57.B

58.C

59.A

60.B

61.B

62.C

63.B

64.A

65.A

66.B

67.B

68.B

69.A

70.A

71.B

72.π/4

73.C

74.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

75.B因为x3cosc+c是奇函数．

76.D

77.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

78.B用二元函数求偏导公式计算即可．

79.A

80.D

81.

82.B

83.D

84.sint/(1-cost)

85.A

86.C

87.C

88.C

89.C

如果分段积分，也可以写成：

90.-24

91.B

92.C

93.D

94.D

95.4x+13

96.B

97.A

98.B

99.C

100.A

101.

102.11解析：

103.0

104.105.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

106.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且107.1/8

108.

109.C

110.111.1

112.

113.

114.

115.

116.

117.C

118.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

119.

120.

121.122.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-