2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

3.

4.

5.

6.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

7.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx8.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定9.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.

11.

12.

13.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

14.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

19.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少21.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)22.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根23.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.

25.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

26.

27.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

28.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

29.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛30.A.A.

B.

C.

D.

31.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确32.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

36.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

39.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．49.50.

51.y"+8y=0的特征方程是________。

52.

53.

54.55.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

56.57.58.59.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

60.

61.62.

63.

64.

65.66.设f(0)=0，f'(0)存在，则

67.

68.

69.70.71.

72.

73.

74.

75.

76.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

77.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

78.

79.设y＝3＋cosx，则y＝．

80.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

81.

82.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

83.∫(x2-1)dx=________。

84.

85.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．92.

93.

94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．100.证明：

101.

102.103.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

106.

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

109.

110.求微分方程的通解．四、解答题(10题)111.求112.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

113.

114.

115.116.

117.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.C

3.D解析：

4.A

5.B

6.D

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

8.C

9.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

10.A

11.C

12.B

13.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

14.A

15.A

16.D解析：

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.A

19.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

20.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.C

22.B

23.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

24.C解析：

25.D

26.C解析：

27.B

28.B本题考查了等价无穷小量的知识点

29.D

30.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

31.D

32.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

33.C

34.A

35.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

36.B

37.B

38.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

39.D

40.A

41.(-∞．2)

42.

43.

44.e-3/2

45.

46.本题考查的知识点为重要极限公式。

47.

解析：48.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

49.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

50.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

51.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。52.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

53.00解析：

54.55.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

56.

57.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

58.59.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

60.2

61.

62.

63.11解析：

64.7

65.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.66.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

67.22解析：

68.2yex+x

69.

70.71.

72.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

73.(1/3)ln3x+C

74.2/52/5解析：

75.

76.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

77.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

78.79.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

80.

81.

82.

83.

84.1/385.

86.

87.1

88.

89.2x-4y+8z-7=0

90.(-33)(-3,3)解析：91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

92.

则

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

列表：

说明

95.

96.

97.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

98.由二重积分物理意义知

99.

100.

101.

102.

103.由等价无穷小量的定义可知104.函数的定义域为

注意

105.

106.

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

108.

109.

110.

111