2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

4.

5.

6.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.

9.

10.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

11.

12.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.

16.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定17.A.A.

B.

C.

D.

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

19.

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(20题)21.

22.

23.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

24.

25.26.

27.

28.

29.30.级数的收敛半径为______．31.

32.

33.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．34.

35.∫e-3xdx=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.证明：50.

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求微分方程的通解．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.65.66.67.

68.设f(x)为连续函数，且69.

70.五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

3.C

4.C

5.B

6.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

7.C

8.B

9.B

10.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

11.D解析：

12.C

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.B

15.D

16.C

17.D

18.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

21.

22.0＜k≤10＜k≤1解析：

23.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

24.

25.

26.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

27.

28.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

29.-1

30.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

31.

32.

33.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

34.

35.-(1/3)e-3x+C

36.

37.11解析：38.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

39.

40.2/52/5解析：41.函数的定义域为

注意

42.

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

则

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

列表：

说明

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

67.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

68.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题