2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

3.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

4.

5.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调7.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x8.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

9.

10.

11.

12.

13.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

16.

17.

A.0B.2C.4D.818.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

19.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

21.

22.

23.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

24.

25.

26.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

27.

28.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

29.

30.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

31.

32.

33.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论34.（）。A.3B.2C.1D.0

35.

36.

37.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.

39.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

40.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

44.

45.

46.

47.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关48.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

49.

50.

二、填空题(20题)51.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

52.

53.54.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

55.

56.

57.58.59.

60.

61.微分方程exy'=1的通解为______．62.63.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．64.65.

66.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

67.68.________。69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.75.

76.

77.求微分方程的通解．78.证明：

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.93.94.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

95.

96.计算∫tanxdx．

97.(本题满分8分)

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

3.A

4.B

5.C

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.B解析：

10.C解析：

11.D解析：

12.B

13.C所给方程为可分离变量方程．

14.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

15.D

16.B

17.A解析：

18.A本题考查了导数的原函数的知识点。

19.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

20.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

21.C解析：

22.D

23.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

24.D

25.C

26.B

27.B

28.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

29.A

30.C

31.A

32.A

33.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

34.A

35.D

36.B

37.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

38.C解析：

39.B

40.D

41.C

42.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

43.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

44.C解析：

45.B解析：

46.B

47.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

48.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

49.A解析：

50.B解析：

51.

52.22解析：

53.

54.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

55.

56.1/21/2解析：

57.本题考查了改变积分顺序的知识点。

58.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．59.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

60.00解析：61.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

62.

63.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

64.本题考查的知识点为定积分的换元法．

65.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

66.

67.68.1

69.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

70.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

则

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.由二重积分物理意义知

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

列表：

说明

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．

其面积

本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

95.解

96.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

97.【解析】

98.

99.

100.

101.

∴I"(x)=x(x