2022-2023学年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.1

B.

C.

D.1n2

4.

5.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

8.

9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.

12.

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-116.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

21.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆22.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

23.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

24.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

25.

26.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

27.A.e

B.

C.

D.

28.A.3B.2C.1D.0

29.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质30.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

31.

32.

33.

34.A.

B.

C.

D.

35.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

36.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

37.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

38.

39.

40.

41.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.1B.2C.3D.4

43.

44.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)45.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

46.

47.

48.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求微分方程的通解．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.证明：82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

92.

93.

94.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

参考答案

1.B

2.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

3.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

4.A

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

6.C

7.C

8.B

9.A

10.A

11.B

12.B

13.C

14.B

15.D

16.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.D

19.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

20.B

21.D

22.D

23.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

24.A

25.C解析：

26.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

27.C

28.A

29.A

30.B

31.A

32.D解析：

33.C

34.B

35.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

36.B

37.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

38.D

39.A

40.B

41.C

42.D

43.D

44.D解析：

45.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

46.B

47.A

48.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

49.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

50.B解析：51.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

52.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

53.

54.

55.(03)(0,3)解析：56.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

57.

58.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

59.0

60.

61.y

62.63.

64.-4cos2x

65.

66.67.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

68.1/2

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

则

85.函数的定义域为

注意

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由等价无穷小量的定义可知89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91