2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.0B.1C.2D.3

4.

5.

6.A.A.

B.e

C.e2

D.1

7.

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

13.

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy15.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

16.

17.。A.2B.1C.-1/2D.0

18.

19.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

20.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理21.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

22.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小24.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

25.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

26.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

27.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

28.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

29.

30.

31.A.A.1

B.3

C.

D.0

32.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

33.

等于()．

34.

35.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件36.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

37.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

38.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

39.

40.

41.

42.

43.

44.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

45.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

46.

47.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；448.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

49.

50.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件二、填空题(20题)51.

52.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

53.设z=x2y+siny，=________。54.

55.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

56.

57.58.59.极限=________。

60.

61.

62.

63.微分方程y'=ex的通解是________。

64.

65.

66.67.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．68.69.

70.三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.

75.证明：76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.计算∫xsinxdx。

参考答案

1.D解析：

2.D

3.B

4.B

5.C解析：

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

7.A

8.C

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.A

12.C

13.C

14.B

15.C

16.C

17.A

18.C

19.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

20.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

21.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

22.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

23.D

24.D

25.B

26.C

27.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

28.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

29.C

30.D解析：

31.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

32.D本题考查了函数的极限的知识点。

33.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

34.D

35.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

37.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

38.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

39.C

40.D解析：

41.A

42.D

43.C

44.C

45.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

46.B

47.C

48.A

49.B

50.B

51.

52.6e3x53.由于z=x2y+siny，可知。

54.

本题考查的知识点为重要极限公式．

55.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

56.

57.

58.159.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

60.(-∞2)

61.

62.-2-2解析：

63.v=ex+C

64.x(asinx+bcosx)

65.5/4

66.

67.

；

68.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

69.

70.0

71.

则

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

列表：

说明

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.函数的定义域为

注意

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方