2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

4.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

8.

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

14.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C18.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

21.

22.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

23.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

24.

25.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型26.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx27.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合28.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在29.A.A.

B.

C.

D.

30.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

31.

32.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在33.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量34.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

35.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

36.

37.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

38.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

39.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

40.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-341.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.142.A.A.

B.

C.

D.

43.。A.2B.1C.-1/2D.044.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.145.A.0B.1C.2D.446.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

47.

48.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.设y＝3＋cosx，则y＝．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.设y=sin2x，则dy=______．62.

63.

64.微分方程y'=2的通解为__________。

65.

66.

67.

68.

69.微分方程y'=0的通解为______．70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求微分方程的通解．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.证明：

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.95.

96.97.

98.

99.100.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.B

2.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

3.C

4.D

5.D

6.D

7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

8.A

9.B

10.D解析：

11.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

12.C

13.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

14.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.D

17.C

18.C

19.A

20.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

21.C

22.C本题考查的知识点为直线间的关系．

23.A

24.A

25.D

26.B

27.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

28.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

29.B

30.B

31.D

32.C解析：

33.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

34.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

35.C

36.A解析：

37.B

38.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

39.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

40.C解析：

41.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

42.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

43.A

44.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

45.A本题考查了二重积分的知识点。

46.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

47.C

48.C

49.A

50.B51.1；本题考查的知识点为导数的计算．

52.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

53.

54.连续但不可导连续但不可导

55.

56.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

57.(01]

58.

59.

60.x=-161.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．62.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

63.1

64.y=2x+C

65.

66.2x-4y+8z-7=0

67.

68.

解析：69.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

70.

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

则

83.由等价无穷小量的定义可知84.函数的定义域为

注意

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

列表：

说明

89.由二重积分物理意义知

90.

91.【解析】

92.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；