2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

5.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

6.

7.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.

10.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

13.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/315.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.117.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性22.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

23.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

24.

25.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

26.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

27.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见28.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

29.（）。A.3B.2C.1D.0

30.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

31.A.

B.

C.

D.

32.

33.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

39.

40.

二、填空题(50题)41.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

42.

43.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.幂级数的收敛半径为______．

52.

53.

54.设y=ex/x，则dy=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y"+y=0的通解为______．

64.

65.

66.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

67.

68.

69.

70.

71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

72.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

73.

74.

75.

76.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.函数的间断点为______．

88.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

89.

90.

三、计算题(20题)91.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

92.

93.求微分方程的通解．

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

97.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

102.

103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

105.

106.

107.

108.

109.证明：

110.

四、解答题(10题)111.求微分方程xy'-y=x2的通解．

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.求∫xcosx2dx。

120.

五、高等数学(0题)121.极限

=__________.

六、解答题(0题)122.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

5.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

6.A

7.D

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.B

10.B

11.A

12.C解析：

13.D

14.C

15.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

16.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

17.C

18.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

19.D

20.C

21.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

22.D本题考查了函数的微分的知识点。

23.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

24.C

25.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

26.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

27.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

28.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

29.A

30.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

31.A

32.D

33.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

34.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

35.C解析：

36.C

37.B

38.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

39.C

40.D

41.(1+x)ex

42.

43.

44.(12)(01)

45.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

46.

47.

48.

49.e

50.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

51.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

52.

53.

解析：

54.

55.(1/3)ln3x+C

56.2

57.(e-1)2

58.ln|x-1|+c

59.

60.dx

61.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

62.发散

63.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

64.1/2

65.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

66.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

67.3yx3y-1

68.e-6

69.-2y-2y解析：

70.

71.

则

72.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

73.

74.

75.

76.

77.

78.1

79.1/200

80.2

81.

82.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

83.

84.

85.

86.

87.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

88.0

89.

90.2

91.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

92.

93.

94.

95.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.

98.由等价无穷小量的定义可知

99.

列表：

说明