2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

13.

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.

16.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.

19.

20.

21.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

22.

23.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

27.A.A.Ax

B.

C.

D.

28.

29.

30.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln231.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

32.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

33.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

34.A.

B.

C.

D.

35.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

36.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-237.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

38.

39.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

43.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确44.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

45.

46.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件47.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

48.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

49.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

50.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空题(20题)51.

52.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.66.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程的通解．76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.

80.

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.证明：85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.设y=ln(1+x2)，求dy。97.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

98.

99.100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

参考答案

1.D

2.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

3.B

4.D解析：

5.C

6.C

7.A

8.A

9.B

10.B

11.D解析：

12.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

13.B解析：

14.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

15.C

16.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

17.B

18.B

19.D

20.C解析：

21.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

22.C解析：

23.B由不定积分的性质可知，故选B．

24.B

25.B

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

27.D

28.B解析：

29.B

30.C

31.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

32.B

33.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

34.A

35.D

36.A由于

可知应选A．

37.D

38.A解析：

39.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

40.D解析：

41.B

42.B

43.D

44.A

45.C解析：

46.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

47.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

48.D

49.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

50.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

51.0

52.

53.[-11]

54.0

55.本题考查了一元函数的导数的知识点

56.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

57.答案：1

58.

59.

60.

61.

本题考查的知识点为重要极限公式．

62.π/8

63.本题考查了交换积分次序的知识点。

64.65.066.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

67.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.69.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

70.x+2y-z-2=071.由二重积分物理意义知

72.

73.

列表：

说明

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

则

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

94.

95.解

96.97.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

98.99.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．100.由二重积分物理意义知

101.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+