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《导数的计算》教学设计(2)一、教学目标:了解复合函数的求导法则,会求某些简单复合函数的导数.二、教学重点:掌握复合函数导数的求法教学难点:准确识别一个复合函数的复合过程以便准确应用求导法则进行求导.教学课时:1课时三、教学过程:(一)复习引入1.几种常见函数的导数公式(C)=0(C为常数).(xn)=nxn-1(nQ).(sinx)=cosx.(cosx)=-sinx.2.和(或差)的导数(u±v)=u±v.3.积的导数(uv)=uv+uv.(Cu)=Cu.4.商的导数(二)讲授新课1.复合函数:如y=(3x-2)2由二次函数y=u2和一次函数u=3x-2“复合”而成的.y=u2=(3x-2)2.像y=(3x-2)2这样由几个函数复合而成的函数,就是复合函数.练习:指出下列函数是怎样复合而成的.复合函数的导数一般地,设函数u=(x)在点x处有导数u'x='(x),函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y'u=f'(u),则复合函数y=f((x))在点x处也有导数,且y'x=y'u·u'x.或写作f'x((x))=f'(u)'(x).复合函数对自变量的求导法则,即复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的函数,乘中间变量对自变量的导数.例1求y=(3x-2)2的导数.解:y'=[(3x-2)2]'=(9x2-12x+4)'=18x-12.法1函数y=(3x-2)2又可以看成由y=u2,u=3x-2复合而成,其中u称为中间变量.由于y'u=2u,u'x=3,因而y'x=y'u·u'x=2u·3=2u·3=2(3x-2)·3=18x-12.法2y'x=y'u·u'x例2求y=(2x+1)5的导数.解:设y=u5,u=2x+1,则y'x=y'u·u'x=(u5)'u·(2x+1)'x=5u4·2=5(2x+1)4·2=10(2x+1)4.例3.教材P17面的例4练习1.教科书面练习练习2.求函数的导数.例4.解:设y=u-4,u=1-3x,则y'x=y'u·u'x=(u-4)'u·(1-3x)'x=-4u-5·(-3)=12u-5=12(1-3x)-5=例5.例6.求的导数.解:例7.求的导数
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