《旋转变换》设计

《旋转变换》教学设计教学目标：知识与技能：使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.过程与方法：使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力.情感、态度与价值观：通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：旋转变换的概念和基本性质，按要求作出简单平面图形旋转后的图形.教学难点：探索旋转变换的基本性质.教学准备：常规教学用具、计算机及课件.课时安排：1课时教学过程：导入提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？在学生回答的基础上，教师用计算机演示动画图片.教师向学生说明：在生活中，我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识——旋转变换.二、探究学习1.认识旋转变换问题1：这些旋转现象有共同的特点吗？学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件的动画演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换的特点.学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗？引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基础上，修改、补充，达成共识后教师进行板书.（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转.问题3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转变换的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素，并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关的知识：定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角．如果图形上的点A经过旋转到点A′，那么这两个点叫做旋转的对应点.问题4：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？学生就问题自由发言，发表自己的看法，最后达成共识.教师结合学生的发言指出：“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解和认识，并进行板书.2.探究旋转的性质教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，请学生观察后进行思考.观察：如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.图1思考：（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置？（3）请写出图中所有的旋转的对应点.请学生利用教师提供的教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同学给予补充.学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后，教师安排学生进行动手测量.测量：每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数.每组对应点与旋转中心所连线段的长度.你有什么发现吗？学生拿到下发的图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等.师生达成共识后，教师继续引导学生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.推广（几何画板课件的演示）如图，△ABC绕某一点O旋转一定角度后到达△A′B′C′的位置．①观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系，每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？②改变点O的位置，再对△ABC作旋转变换，上述结论是否仍然成立？在学生回答问题的基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳.归纳：旋转的性质：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.三、应用知识，培养能力例1如图2，△ACB与△ADE是两个全等的等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ACB以某个点为旋转中心，逆时针旋转一定角度后与△ADE重合.（1）请指出其旋转中心与旋转角度；（2）如果再将图2作为“基本图形”绕着A点顺时针连续旋转组合得到图3，那么图3是图2通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？AABCED图2学生在独立思考后发言、讨论，教师再通过激励性评价明确正误.最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4)，用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转设计而成.答案：（1）旋转中心是点A，旋转角度是45°；（2）图3是图2绕着A点顺时针通过3次旋转组合得到的，旋转角度分别为90°、180°、270°.图3图4例2请按照题目要求完成作图.如图5，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.分析：假设点B、A的对应点为B′、A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA.图5图6答案：见图6.如图7，△ABC绕点C顺时针旋转后，点B的对应点为点B′.试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形.分析：假设点A的对应点为A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA.图7图8答案：见图8.如右图，△ABC绕点C顺时针旋转后，B的对应点为点B′.试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形.分析：假设点A的对应点为A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′，CB′=CB，CA′=CA.解：①联结CB′；②以AC为一边作∠ACF，使∠ACF=∠BCB′；③在射线CF上截取CA′=CA；④联结B′A′.下图中的△A′B′C就是△ABC绕点C按顺时针旋转后的图形.要求学生先独立画出图形再进行小组交流，并请学生利用实物投影叙述作图过程.然后请学生结合例2进行小结：如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形？在学生交流的基础上，教师进行评价，师生达成共识：按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图的关键.四、拓展练习如图9，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的方案最多？图9在小组讨论的基础上，请学生展示各种方案：（1）图10和图11是分别以“等边三角形”、“折线”为基本图形，以点O为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的，旋转角度分别为60°、120°、180°、240°、300°.图10图11五、课堂小结，回顾