2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)18.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

19.

20.

21.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”22.A.A.0B.-1C.-1D.123.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

26.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

27.

28.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

29.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

47.48.

49.

50.51.

52.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.【】

A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.B

2.-2/3

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.B

10.B

11.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.D

14.C

15.B

16.C

17.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

18.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

19.A

20.C

21.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

22.B

23.C

24.C

25.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

26.B

27.y=0x=-1

28.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

29.D

30.D

31.-1/2ln3

32.D

33.D

34.

35.C

36.

37.

38.D

39.40.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

41.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

42.

43.(31)(3,1)

44.

45.0

46.5

47.

48.0

49.1/450.ln(lnx)+C51.

52.

53.π2π2

54.

55.156.2sin1

57.0

58.

59.

60.e-1

61.62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

104.105.解法1

106.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法