2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.

5.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

6.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.4B.-4C.2D.-2

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.014.15.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

16.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x17.A.A.1B.2C.3D.4

18.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.A.

B.0

C.

D.

二、填空题(20题)21.设f(x)在x=1处连续，22.

23.

24.

25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

26.

27.28.

29.

30.设y=5+lnx，则dy=________。

31.

32.

33.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

34.

35.36.设y=ex/x，则dy=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程的通解．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.

57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

3.D解析：

4.A

5.A

6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

7.A

8.B

9.A

10.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

11.D

12.A解析：

13.A

14.D

15.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

16.B解析：

17.D

18.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

19.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

20.A21.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

22.

23.

24.225.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

26.

27.28.本题考查的知识点为无穷小的性质。

29.1/2

30.

31.

32.1

33.dz=2xeydx+x2eydy

34.1

35.

36.

37.

38.

39.

解析：

40.(-∞2)(-∞,2)解析：

41.

列表：

说明

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.44.函数的定义域为

注意

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

则

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数