2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.

3.

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.A.A.连续点

B.

C.

D.

13.

14.

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

21.

22.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

23.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

24.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

25.A.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.

28.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

29.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

30.

31.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导32.A.A.

B.

C.

D.

33.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

44.45.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

46.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

47.

48.

49.

50.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

51.设y=sin2x，则dy=______．

52.

53.

54.55.56.57.

58.

59.

60.

61.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

62.

63.

64.

65.

66.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设y=-lnx/x，则dy=_________。

74.

75.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．76.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

77.

78.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

79.

80.

81.

82.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

83.

84.

85.级数的收敛半径为______．

86.

87.88.89.______。90.三、计算题(20题)91.

92.

93.证明：94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.求微分方程的通解．98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.

102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.108.

109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.

113.求114.115.116.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。117.118.将展开为x的幂级数．119.

120.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

五、高等数学(0题)121.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

2.B

3.C解析：

4.A

5.C

6.C解析：

7.C

8.C

9.D解析：

10.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

11.C

12.C解析：

13.A解析：

14.C

15.B

16.B

17.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

18.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

19.D解析：

20.C

21.C

22.D

23.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

24.D

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

26.C

27.C

28.C

29.C解析：

30.D

31.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

32.C

33.B

34.B解析：

35.A解析：

36.D

37.C

38.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

39.C

40.D

41.

42.43.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

44.145.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

46.

47.

48.

49.1

50.151.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

52.-3e-3x-3e-3x

解析：

53.

54.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。55.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

56.

57.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

58.

59.2

60.33解析：

61.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

62.1/21/2解析：

63.

64.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

65.

解析：

66.0

67.-3sin3x-3sin3x解析：

68.

69.e1/2e1/2

解析：

70.

71.72.F(sinx)+C

73.

74.(-33)75.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

76.则

77.

78.f(x)+C79.解析：

80.(-∞2)81.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

82.(1+x)ex

83.22解析：

84.

85.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

86.(12)(01)

87.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

88.e-2本题考查了函数的极限的知识点，89.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

90.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

91.

则

92.

93.

94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.函数的定义域为

注意

96.

97.

98.

99.

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.

102.由等价无穷小量的定义可知

103.

104.

105.

106.

列表：

说明

107.108.由一阶线性微分方程通解公式有

109.由二重积分物理意义知

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误