2022-2023学年陕西省咸阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省咸阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

4.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

5.

6.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

7.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

9.

10.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

11.A.

B.x2

C.2x

D.

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)13.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

17.

18.

19.

20.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

21.

22.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

23.

24.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.

26.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

27.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

28.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

29.

30.

31.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

32.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

33.

34.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质35.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

36.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

37.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

38.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.设y=lnx，则y'=_________。

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.函数的间断点为______．

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数y=x3，则y'=________.

61.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

62.

63.64.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．65.=______．66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

73.

74.75.76.77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.________。三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.

93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．99.求微分方程的通解．100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.

102.

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.证明：105.106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.求曲线在点(1，3)处的切线方程．109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则110.四、解答题(10题)111.求曲线的渐近线．112.113.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．114.

115.

116.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.D

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

5.A

6.C

因此选C．

7.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

8.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

9.B

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

11.C

12.C本题考查了定积分的性质的知识点。

13.B

14.B

15.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

16.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

17.C

18.B解析：

19.C

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

21.C

22.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

23.A

24.A由于

可知应选A．

25.B

26.C则x=0是f(x)的极小值点。

27.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

28.C

29.B解析：

30.B解析：

31.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

32.A

33.B

34.A

35.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

36.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

37.C

38.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

39.D

40.D

41.(-∞．2)

42.1/x

43.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

44.

45.

解析：46.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

47.22解析：

48.49.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

50.3yx3y-13yx3y-1

解析：

51.e-6

52.

53.

54.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

55.

56.(02)(0,2)解析：

57.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

58.π/2π/2解析：

59.

60.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x261.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

62.00解析：

63.64.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．65.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

66.

67.

解析：

68.

69.

70.71.由不定积分的基本公式及运算法则，有

72.(1+x)ex

73.

74.

75.

76.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

77.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

78.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

79.

80.

81.[*]

82.-1

83.y=x3+1

84.

85.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

86.1

87.1本题考查了无穷积分的知识点。

88.

89.

解析：

90.

91.

92.

则

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.

96.

97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

99.

100.

列表：

说明

101.

102.

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

104.

105.106.由二重积分物理意义知

107.函数的定义域为

注意

108.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

109.由等价无穷小量的定义可知

110.

111.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x