2022-2023学年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理12.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

13.

14.A.0

B.1

C.e

D.e2

15.

16.

17.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

18.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

21.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合22.A.A.2

B.

C.1

D.－2

23.

24.

25.

26.

27.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

28.

29.A.A.1

B.3

C.

D.0

30.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关31.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.A.A.2B.1C.1/2D.0

33.

34.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

35.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解36.A.A.

B.

C.

D.

37.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

38.

A.

B.

C.

D.

39.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)40.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

41.

42.

43.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散44.A.1B.0C.2D.1/245.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

46.A.A.

B.

C.

D.

47.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小48.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

50.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束二、填空题(20题)51.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.

61.

62.

63.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

64.

65.

66.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.

84.证明：85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求微分方程的通解．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.求∫arctanxdx。

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.B

3.C

4.D

5.C

6.B

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.A

9.A

10.D

11.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

12.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

13.D

14.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

15.B

16.C

17.B

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

19.C

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

21.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

23.B

24.A

25.B

26.A

27.B

28.A

29.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

30.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

31.C

32.D

33.D

34.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

35.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

36.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

37.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

38.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

39.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

40.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

41.D

42.D

43.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

44.C

45.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

46.C

47.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

48.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

49.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

50.C

51.52.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

53.2x

54.

55.

56.

57.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

58.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

59.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

60.

解析：

61.3/23/2解析：

62.

63.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

64.[-11]

65.066.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

67.

68.ex269.解析：

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

则

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.由二重积分物理意义知

91.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=A